递归
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A方法调用B方法，我们很容易理解
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递归就是:A方法调用A方法，即自己调用自己
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利用递归可以用简单的程序来解决一些复杂的问题。它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解，递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的代码量。递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。
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递归结构包括两个部分:
递归头:什么时候不调用自身方法。如果没有头，将陷入死循环。
◆递归体:什么时候需要调用自身方法。
示例（计算阶乘）：
package Method;
//递归
public class Demo02 {
public static void main(String[] args) {
int result = f(20);
//需要注意的是，递归算法一定要注意空间问题以及越界问题，比如此处已经结果不规范 System.out.println(result);//结果为：-2102132736
}
//计算阶乘
public static int f(int n){
if (n==1){
return 1;
}else {
return n*f(n-1);
}
}
}数组定义
数组是相同类型数据的有序集合
数组描述的是相同类型的若干个数据，按照一定的先后次序排列组合而成
其中每一个数据称作数组的一个元素，每个数组元素可以通过一个下标来进行访问
数组的声明创建
首先必须声明数组变量，才能在程序中使用数组。下面是声明数组变量的语法：
dataType[] arrayRefVar;//首选的方法 或者 dataType arrayRefVar[];//效果相同
java语言使用new操作符来创建数组，语法如下：
dataType[] arrayRefVar = new dataType[ arraySize];
数组的元素是通过索引访问的，数组索引从0开始。
获取数组的长度：array.length
数组基础的内存分析
java中的基本内存：堆、栈、方法区
堆:
存放new的对象和数组，可以被所有的线程共享，不会存放别的对象引用
栈：
存放基本变量类型(会包含这个基本类型的具体数值)，引用对象的变量(会存放这个引用在堆里面的具体地址)
方法区：
可以被所有的线程共享，包含了所有的class和static变量
数组下标越界错误：
ArrayIndexOutOfBoundsException
数组的三种初始化
1、静态初始化 int[] a={1,2,3}; Man[] mans = {new Man(1,1),new Man(2,2)};
2、动态初始化 int[] a = new int[2]; a[0]=1; a[1]=2; 3、数组的默认初始化 数组是引用类型，它的元素相当于类的实例变量，因此数组一经分配空间，其中的每个元素也被按照实例变量同样的方式被隐式初始化，
package Method;
public class Demo03Array {
//变量的类型 变量的名字 = 变量的值
//数组类型 数组名 = 数组内容
//int nums1[];也可以定义，不推荐
public static void main(String[] args) {
int[] nums = new int[10];//声明并创建数组
System.out.println(nums.length);//数组长度
int j=1;
for (int i = 0; i <=nums.length; i++) {
nums[i]=j;
j++;
System.out.println("nums["+i+"]:"+nums[i]);
System.out.println(nums[11]);
}
}
}数组的基本特点
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其长度是确定的。数组一旦被创建，它的大小就是不可以改变的。
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其元素必须是相同类型,不允许出现混合类型。
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数组中的元素可以是任何数据类型，包括基本类型和引用类型.
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数组变量属引用类型，数组也可以看成是对象，数组中的每个元素相当于该对象的成员变量.
数组本身就是对象，Java中对象是在堆中的，因此数组无论保存原始类型还是其他对象类型数组对象本身是在堆中的。
数组边界
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下标的合法区间:[0，length-1]，如果越界就会报错;
public static void main(String[] args){
int[] a=new int[2];
System.out.println(a[2]);
}
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ArraylndexOutOfBoundsException:数组下标越界异常!
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数组是相同数据类型(数据类型可以为任意类型)的有序集合数组也是对象。数组元素相当于对象的成员变量数组长度的确定的，不可变的。如果越界，则报:ArrayIndexOutofBounds.
数组使用
For-Each循环
数组作为方法参数
数组作为返回值
package Method;
public class Demo04Array {
public static void main(String[] args) {
int[] a = {1,2,3,4,5};
//利用增强for循环遍历
for (int i : a) {
System.out.println(i);
}
}
printArray(a);//打印数组
int[] a1=reverse(a);
printArray(a1);
}
//利用方法遍历数组
public static void printArray(int[] array){
for (int i = 0; i <array.length ; i++) {
System.out.print(array[i]+" ");
}
}
//反转数组1
public static void printArrayReturn(int[] array){
for (int i = array.length-1; i >=0; i--) {
System.out.print(array[i]+" ");
}
}
//反转数组2，调用之后返回一个数组，在定义一个新的数组接收该数组，遍历新数组即可
public static int[] reverse(int[] array){
int[] result =new int[array.length];
for (int j = result.length-1,i=0; i <array.length; j--,i++) {
result[i]=array[j];
// System.out.println(result[j]);
}
return result;
}多维数组
多维数组可以看成是数组的数组，比如二维数组就是一个特殊的一维数组，其每一个元素都是一个一维数组。
int a[][]= new int[2][5];
//以上二维数组a可以看成一个两行五列的数组
package Method;
//二维数组相关
public class Demo05Array {
public static void main(String[] args) {
int a[][]={{1,2},{3,4},{5,6},{7}};
// System.out.println(a[1][1]);
// printArray(a[1]);
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
for (int j = 0; j < a[i].length; j++) {
System.out.println(a[i][j]);
}
}
}
//打印数组
public static void printArray(int[] array){
for (int i = 0; i <array.length ; i++) {
System.out.print(array[i]+" ");
}
}
//嵌套循环遍历数组
}Array类
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数组的工具类java.util.Arrays
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由于数组对象本身并没有什么方法可以供我们调用,但API中提供了一个工具类Arrays供我们使用,从而可以对数据对象进行一些基本的操作。
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查看JDK帮助文档
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Arrays类中的方法都是static修饰的静态方法,在使用的时候可以直接使用类名进行调用,而"不用“使用对象来调用(注意:是"不用"而不是"不能")
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具有以下常用功能:
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◆给数组赋值:通过 fi 方法。
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对数组排序:通过 sort 方法,按升序
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比较数组:通过 equals 方法比较数组中元素值是否相等。
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查找数组元素:通过 binarySearch 方法能对排序好的数组进行二分查找法操作
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冒泡排序
冒泡排序相对来说是比较著名且重要的排序，共有八大排序！
冒泡的代码还是相当简单的，两层循环，外层冒泡轮数，里层依次比较，江湖中人人尽皆知。
我们看到嵌套循环，应该立马就可以得出这个算法的时间复杂度为O(n2)。
package Method;
//冒泡排序
import java.util.Arrays;
public class Demo07 {
public static void main(String[] args) {
int[] a={1,4,3,54,234,12};
int[] b=sort1(a);
// System.out.println(b);
printArray(b);
System.out.println(Arrays.toString(sort1(a)));
}
//冒泡排序，比较两个相邻元素的大小，较大或者较小的元素前移或者后移
public static int[] sort1(int[] array){
//定义一个标志位，减少没必要的比较
boolean flag = false;
//定义一个临时变量
int temp =0;
//外层循环，判断需要循环多少次
for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {
for (int j = 0; j < array.length-1-i; j++) {
//内层循环，比较两个数字的大小，如果后一个数字比前一个数字大，则交换位置
if (array[j+1]>array[j]){
temp= array[j+1];
array[j+1]= array[j];
array[j]= temp;
flag = true;
}
}
if (flag= false){
break;
}
}
return array;
}
//打印数组
public static void printArray(int[] array){
for (int i = 0; i <array.length ; i++) {
System.out.print(array[i]+" ");
}
}
}稀疏数组
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当一个数组中大部分元素为0，或者为同一值的数组时，可以使用稀疏数组来保存该数组。
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稀疏数组的处理方式是:
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记录数组一共有几行几列有多少个不同值
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把具有不同值的元素和行列及值记录在一个小规模的数组中，从而缩小程序的规模
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package Method;
//稀疏数组
//五子棋游戏
public class Demo08Array {
public static void main(String[] args) {
//1.创建一个二维数组 11*11 0:没有棋子 1：黑棋 2：白棋
int[][] array1=new int[11][11];
array1[1][0] = 1;
array1[2][4] = 2;
//输出原始数组
System.out.println("输出原始数组:");
for (int[] ints : array1){
for (int anInt : ints){
System.out.print(anInt+"\t");
}
System.out.println();
}
//转换为稀疏数组保存
//获取有效值的个数
int sum = 0;
for (int i = 0; i < 11; i++) {
for (int j = 0; j < 11; j++) {
if (array1[i][j]!=0){
sum++;
}
}
}
System.out.println("有效值的个数："+sum);
//2.创建一个稀疏数组
int[][] array2=new int[sum+1][3];
array2[0][0]=11;
array2[0][1]=11;
array2[0][2]=sum;
//遍历二维数组，将有效值存放到稀疏数组中
int count = 0;
for (int i = 0; i < array1.length; i++) {
for (int j = 0; j < array1[i].length; j++) {
if (array1[i][j]!=0){
count++;
array2[count][0]=i;
array2[count][1]=j;
array2[count][2]=array1[i][j];
}
}
}
for (int i = 0; i <array2.length; i++) {
System.out.println(array2[i][0]+"\t"+
array2[i][1]+"\t"+
array2[i][2]+"\t");
}
System.out.println("还原原来数组：");
//1.读取稀疏数组
int[][] array3 = new int[array2[0][0]][array2[0][1]];
//2.给其中的元素还原他的值
//i是从1开始的
for (int i = 1; i < array2.length; i++) {
array3[array2[i][0]][array2[i][1]] = array2[i][2];
}
//3.打印
System.out.println("输出原数组：");
for (int[] ints : array3){
for (int anInt : ints){
System.out.print(anInt+"\t");
}
System.out.println();
}
}
}
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